Segeln

Dirk Thierbach wrote:

> Ah, Kommunikationsproblem gefunden. Ersetze "Daempfung" durch
> "kleinere Amplitude" (= weniger Rollen, "gedaempfteres" Rollen).

Richtig.

> Die Energie, die durch Reibung aus dem System abgegeben wird, ist
> gegenueber der externen Einwirkung durch die Welle wohl eher
> vernachlaessigbar, deshalb habe ich ueberhaupt nicht daran gedacht.

Sie ist nicht vernachlässigba, denn die Energiezufuhr (Anregung,
Anfachung) ist annähernd so groß wie der Energieabfluß durch Dämpfung.
Wäre die Zufuhr größer als die Dämpfung, würde das Boot immer stärker
rollen bis es durchkentert; wäre die Zufuhr kleiner als die Dämpfung,
würde das Bot aufhören zu rollen, bis es eine ruhige Schwimmlage
einnimmt.
--
Munterbleiben
HC

HC Ahlmann wrote:
>> Die Energie, die durch Reibung aus dem System abgegeben wird, ist
>> gegenueber der externen Einwirkung durch die Welle wohl eher
>> vernachlaessigbar, deshalb habe ich ueberhaupt nicht daran gedacht.

> Sie ist nicht vernachlässigba, denn die Energiezufuhr (Anregung,
> Anfachung) ist annähernd so groß wie der Energieabfluß durch Dämpfung.

Die Energie fliesst dadurch ab, dass die externe Einwirkung nicht
nur Energie zufuehrt, sondern auch wegnimmt, je nach Lage.

> Wäre die Zufuhr größer als die Dämpfung, würde das Boot immer stärker
> rollen bis es durchkentert;

Nein. Das sieht man schon bei der einfachen Schwingungsgleichung:
Eine gedaempfte erzwungene Schwingung wird beschrieben durch

m x + k x + D x = F cos w t

mit (sagen, bei einer Feder) m Masse, k Reibung, D Federkonstante,
F aeussere Einwirkung mit Kreisfrequenz w und Auslenkung x.
Das rechnet sich leichter im Komplexen; man ersetze x durch z und
erhaelt als stationaere Loesung

z = z 0 e^(i w t)

mit

z 0 = F / (-m w^2 + D + i w k)

(man loese wie ueblich das homogene System, und variiere dann die
Konstante).

Also schaukelt sich auch bei keiner Daempfung (k = 0) das System
keineswegs auf; die maximale Amplitude ist konstant und haengt
u.a. von der Masse und der Federkonstanten ab (was man auch durch die
Eigenfrequenz ausdruecken kann, wenn man will). Bei unserem Beispiel
wuerde das dem Traegheitsmoment und dem Koeffizienten fuer das
aufrichtende Drehmoment entsprechen. Beide aendern sich durch Hinzufuegen
des Bierkastens; je nach Verhaeltnis der Aenderung unter
Beruecksichtigung von w wird die Amplitude groesser oder kleiner.

Man kann daran uebrigens auch sehen, dass die Daempfung (in Deinem
Sinne) beim Schiff klein gegenueber den anderen Faktoren sein muss: Die
Phasenverschiebung gegenueber der aeusseren Einwirkung haengt
ausschliesslich von k ab. Nun ist es so, dass das Schiff normalerweise
mit der Welle rollt, und nicht gegen sie (sonst wuerde das Deck
jedesmal unter Wasser stehen). Die Phasenverschiebung ist
also klein, und damit ist auch k im Verhaeltnis zu D und m klein.

- Dirk

Dirk Thierbach meinte:

> gehoert der Kasten in die Bilge und nicht an Deck, und schon gar nicht
> in den Masttop :-)

Die Boote, an deren Crew sich diese Newsgroup richtet, verfügen in der
Regel nicht über eine so große Bilge, daß dies möglich wäre. Speziell mit
den modernen Rissen sind ja Bilgen de facto nicht mehr vorhanden.

--
Gruss,
Tobias.

Dirk Thierbach wrote:

> HC Ahlmann wrote:

> > Sie ist nicht vernachlässigba, denn die Energiezufuhr (Anregung,
> > Anfachung) ist annähernd so groß wie der Energieabfluß durch Dämpfung.
>
> Die Energie fliesst dadurch ab, dass die externe Einwirkung nicht
> nur Energie zufuehrt, sondern auch wegnimmt, je nach Lage.

Zugestanden, die Wellen können auch Energie aus dem Schwinger entnehmen;
da kommt Martins Einwurf von chaotischen Wellen zum Tragen. Man könnte
die Wellen einer Fourieranalyse unterziehen und durch Verwerfen einiger
Summanden idealisieren. Man müsste dann aber auch darüber nachdenken,
dass auch der Wind auch noch anregen kann und in geeigneter Weise
berücksichtigen.

> > Wäre die Zufuhr größer als die Dämpfung, würde das Boot immer stärker
> > rollen bis es durchkentert;
>
> Nein. Das sieht man schon bei der einfachen Schwingungsgleichung:
> Eine gedaempfte erzwungene Schwingung wird beschrieben durch
>
> m x + k x + D x = F cos w t
>
> mit (sagen, bei einer Feder) m Masse, k Reibung, D Federkonstante,
> F aeussere Einwirkung mit Kreisfrequenz w und Auslenkung x.

Dieser Lösungsansatz passt nicht zum Problem Boot, denn es hat die
unangenehme Eigenschaft, ab einer bestimmten Auslenkung nicht in die
Nullage zurückzukehren sondern weiterzudrehen (das widerlegt die Annahme
einer konstanten Federhärte D bzw. einer proportional zur Auslenkung
wachsenden Rückstellkraft Dx). Es ist kein Federpendel mit konstanter
Federhärte sondern eher ein Fadenpendel oder Schwerependel, das bedeutet
eine andere DGL. Ein Fadenpendel oder eine Schifferschaukel kann durch
periodische Anregung bis zum Überschlagen gebracht werden.
--
Munterbleiben
HC

> 5. Schätzen, wieviel Ankerkette Du brauchst und berechnen,
> wie lang sich diese in ihrer charakteristischen
> hyperbelastförmigen Art legen wird (Projektion der Länge
> auf die x-Achse in der sphärischen Geometrie).

koennte man nicht einfach die Diagonale nehmen?
Nehmen wir mal Leine mit Kettenvorlauf an, dann braucht man 6x Wassertiefe.
Wenn man soviel hat, ankere ich mit der vollen Laenge (so stehts
im "Seemannschaft 27. Aufl. S. 239")

Kettenlaenge = k
Wasser Tiefe = t
Entfernung vom Anker ueber Grund = x

Und dann den Pythagoras:

k^2 = t^2 + x^2
x = sqrt(k^2 - t^2)
wenn jetzt aber 6-fache Tiefe als Kettenlaenge mindestens vorgeschrieben
ist, kann ich abschaetzen:

k > 6 t

x = sqrt( (6t)^2 - t^2 )
= sqrt( 36 t^2 - t^2 )
= sqrt( t^2 (36- 1))
= t sqrt(36- 1)
= t * 6 (fast zumindest)
genauer
= t * 5.48 also 1/12 weniger

also liegt die Kette in einem so flachen Winkel, dass ich als Faustregel
sagen wuerde:
"Ich bin so weit ueber Grund vom Anker entfernt, wie die Kette abgewickelt
ist."

Nach dem Germanischen Loyd sind die Ankerketten so etwa 20 - 50 m Lang, 1/12
davon waere dann 2 - 4 m

im Vergleich zu 2kbl = 320 m ist dann der Laengenverlust durch das
parabelfoermige Stueck bis die Kette aufliegt also total vernachlaessigbar.

Oder?

Mache ich einen Denkfehler, dann berichtigt mich bitte wohlwollend, weil ich
noch viel lernen moechte.

Schierig ist dann wohl unter realen Bedingungen bei Seegang das Ziel so
genau zu treffen, wenn der Pruefer daneben steht...

--
mit besten Grüßen,

Jonas Stein

Jonas Stein wrote:

< snip >

> im Vergleich zu 2kbl = 320 m ist dann der Laengenverlust durch das
> parabelfoermige Stueck bis die Kette aufliegt also total
> vernachlaessigbar.
>

2 kbl sind 370m

Ansonsten hast du recht, solange die Wassertiefe gering ist
Und ich verwende nur Kette, da nehme ich 4-fache Wassertiefe für die Länge
In erster Näherung kann man trotzdem die ausgebrachte Kette als Entfernung
zum Anker nehmen
--
"Outside of a dog, a book is a mans best friend: and inside a dog,
its too dark to read." -- Groucho Marx

HC Ahlmann wrote:
> Dirk Thierbach wrote:

>> HC Ahlmann wrote:

>> > Sie ist nicht vernachlässigba, denn die Energiezufuhr (Anregung,
>> > Anfachung) ist annähernd so groß wie der Energieabfluß durch Dämpfung.

>> Die Energie fliesst dadurch ab, dass die externe Einwirkung nicht
>> nur Energie zufuehrt, sondern auch wegnimmt, je nach Lage.

> Zugestanden, die Wellen können auch Energie aus dem Schwinger entnehmen;
> da kommt Martins Einwurf von chaotischen Wellen zum Tragen.

Die Wellen sind in der Regel auch nicht chaotisch, sondern eine recht
regelmaessige Ueberlagerung von verschiedenen Frequenzen. So ein
Boot rollt ja auch nicht chaotisch, sondern regelmaessig; das
Unterbewusstsein kann sich recht gut darauf einstellen.

> Man könnte die Wellen einer Fourieranalyse unterziehen und durch
> Verwerfen einiger Summanden idealisieren.

Eben. Die DGL ist linear, also ist das Ergebnis eine Ueberlagerung der
Antwort des Systems auf die verschiedenen Erregerfrequenzen.

>> > Wäre die Zufuhr größer als die Dämpfung, würde das Boot immer stärker
>> > rollen bis es durchkentert;

>> Nein. Das sieht man schon bei der einfachen Schwingungsgleichung:
>> Eine gedaempfte erzwungene Schwingung wird beschrieben durch
>>
>> m x + k x + D x = F cos w t
>>
>> mit (sagen, bei einer Feder) m Masse, k Reibung, D Federkonstante,
>> F aeussere Einwirkung mit Kreisfrequenz w und Auslenkung x.

> Dieser Lösungsansatz passt nicht zum Problem Boot, denn es hat die
> unangenehme Eigenschaft, ab einer bestimmten Auslenkung nicht in die
> Nullage zurückzukehren sondern weiterzudrehen.

Richtig, der Ansatz gilt (auch aus anderen Gruenden, man naehert
naemlich einen Sinus linear an) exakt nur fuer kleine Auslenkungen,
qualitativ aber auch noch fuer etwas groessere. Fuer die Diskussion
"wo tut man den Bierkasten am besten hin, um die Amplitude des Rollens
zu verringern" reicht er aber voellig.

> Ein Fadenpendel oder eine Schifferschaukel kann durch periodische
> Anregung bis zum Überschlagen gebracht werden.

Auch dabei nur, wenn man mit der Eigenfrequenz anregt (nicht umsonst
heisst dieser Effekt "Resonanzkatastrophe"). Diesen Effekt sieht man
uebrigens auch bei obigem Ansatz (ohne Daempfung wird der Nenner von
z 0 zu 0, damit ist diese Loesung der DGL fuer diese Frequenz
ungueltig). Wenn man ausserhalb der Eigenfrequenz anregt, schaukelt
sich das System eben auch ohne Daempfung keineswegs auf. Daher ist
eine ausreichend grosse Daempfung *nicht* Voraussetzung fuer eine
stabile Loesung, noch ist die Daempfung der wichtigste Faktor dafuer,
wie man die Amplitude verringert.

Das kann man sich auch anschaulich vorstellen: Wenn man bei der
Schaukel nicht im richtigen Moment in der richtigen Richtung
Schwung gibt, sondern sondern fortwaehrend und dabei auch immer in der
"falschen" Richtung, kriegt man sie nicht zum Ueberschlag, sondern
zwingt sie statt dessen dazu, sich mit einer anderen Frequenz zu
bewegen, als sie das gerne haette (und dann mit kleinerer Amplitude).

Deshalb spielt ja auch die Masseverteilung des Schiffes keine Rolle dabei,
mit welcher Frequenz das Schiff nun rollt, sondern das wird hauptsaechlich
von der Frequenz der darauf einwirkenden Wellen bestimmt.

- Dirk

Dirk Thierbach wrote:

> HC Ahlmann wrote:

> Fuer die Diskussion "wo tut man den Bierkasten am besten hin, um die
> Amplitude des Rollens zu verringern" reicht er aber voellig.

Wenn man einen Hammer hat, wird alles zum Nagel: Die DGL für ein
Masse-Feder-Pendel liefert eine prinzipiell falsche Lösung für ein
rollendes Boot, das eher ein Faden- oder Stabpendel ist und zwei stabile
Lagen hat. Näherungsweise Übereinstimmung für kleine Wertebereiche macht
die DGL nicht tauglich für weitere Schlüsse.

> Auch dabei nur, wenn man mit der Eigenfrequenz anregt (nicht umsonst
> heisst dieser Effekt "Resonanzkatastrophe").

Die Eigenfrequenz des rollenden Boots kann durch den Bierkasten auf die
Erregerfrequenz der vorherrschenden Welle abgestimmt werden. Aber dafür
gilt IW#1.

> Daher ist eine ausreichend grosse Daempfung *nicht* Voraussetzung fuer
> eine stabile Loesung, noch ist die Daempfung der wichtigste Faktor dafuer,
> wie man die Amplitude verringert.

Eigenfrequenz und Dämpfung sind bei einem rollenden Boot durch
Masseverteilung und Segelfläche beeinflußbaren Größen. Unter praktischen
Gesichtspunkten ist Dämpfung der wichtigere Faktor, da sich Segelfläche
sehr viel leichter und schneller verändern läßt als sämtliche Vorräte
umgestaut werden können (es sei denn, man hat Ballastbiertanks). Die
Erregerfrequenz läßt sich "ändern", indem Kurs und Geschwindigkeit
geändert werden; danach hat der Prüfer aber nicht gefragt.

> Deshalb spielt ja auch die Masseverteilung des Schiffes keine Rolle dabei,
> mit welcher Frequenz das Schiff nun rollt, sondern das wird hauptsaechlich
> von der Frequenz der darauf einwirkenden Wellen bestimmt.

Darum ging es doch: Man kann das Boot auf die Erregerfrequenz abstimmen
(dann wächst die Amplitude, evtl. bis zum Durchkentern) oder man kann
die Eigenfrequenz so abstimmen, daß sie von der Erregerfrequnz abweicht,
auf daß eine erträgliche weil kleinere Amplitude entsteht. Und diese
Verkleinerung durch Abstimmung wurde fälschlich als Dämpfung bezeichnet.

Und das führt zu IW#2 als letzten Hinweis:
<http://www.ssi.tu-harburg.de/site/Vorle SS 8 de.html#29>
--
Munterbleiben
HC
IW#1: Kann man machen, muß man aber nicht.
IW#2: Kaum macht mans richtig, schon funktionierts.